الحركة الدورانية |

الحركة الدورانية هي حركة كل ما حولنا تقريبا فهي أشياء تدور. مثلا عجلات السيارة و المروحة و حركة عقارب الساعة و حركة الكواكب حول الشمس و حركة الأقمار حول الكواكب و كذلك الألعاب في الملاهي. دوران ريشة المروحة كمثالاً على دوران الجسم الصلب. حيث نصف قطر الدوران هو طول الريشة.

وصف الحركة الدورانية

عند بدأ دوران القرص لا يتغير الطول و لا تزاح الريشة من المروحة و لكن تتغير زاوية الريشة بالنسبة لموضعها الأول. و التغير في الزاوية يقابل الإزاحة في الحركة الانتقالية. و بالطبع هي متجهة فقد تكون مع عقارب الساعة أو في عكس اتجاه عقارب الساعة. و يكون قياس الزاوية بالراديان وليس بالدرجات. و تعريف قياس الراديان للزاوية هو نسبة طول القوس S إلى نصف القطر r

$\theta = \frac{S}{r}$

و تمثل العلاقة $\theta (rad) = \frac{\theta (deg) \pi}{180 (deg)}$ العلاقة بين قياس الرديان و الزاوية بالدرجات. سنستخدم تسمية راديان (اختصار rad). و عامل التحويل هو أن دورة كاملة = 360 درجة = $2\pi$ .

السرعة الزاوية

العلاقة بين السرعة الخطية و الزاوية

السرعة الزاوية

السرعة الزاوية و هي كمية تعبر عن تغير الزاوية $\Delta \theta$ مع الزمن t. كما في العلاقة

$\omega = \frac{\Delta \theta}{t}$

وحدة قياس السرعة الزاوية

تكون وحدة النظام الدولي هي rad/s حيث أن الزاوية بالراديان والوقت بالثواني. أيضًا السرعة الزاوية تقاس بالدورات rev في الثانية (rev/s) ، أو بعدد الدورات في الدقيقة (rev/min أو rpm) ، أو بالدرجة في الثانية (deg/s). في حالة السرعة الزاوية الثابتة $\omega$ فإنه سوف يدور دورة كاملة في فترة محددة (الزمن الدوري). تدور أي نقطة في الجسم زاوية $2\pi$ خلال زمن دوري قدره T.

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

وبالتالي فإن السرعة الزاوية تساوي $\omega = \frac{2\pi}{T}$ . و من أمثلة السرعة الزاوية الثابتة عجلة السيارة عندما تتحرك السيارة بسرعة ثابتة والمحركات و دوران الأقراص المضغوطة. أو يمكن كتابتها حاصل ضرب $2\pi$ في التردد f.

$\omega = 2\pi f$

السرعة الزاوية المتجهة

و بالطبع هي كمية متجهة و اتجاهها يكون إما في إتجاه عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة.

السرعة الزاوية والسرعة الخطية

أي جسم يدور بسرعة زاوية ثابتة معنى ذلك أن كل نقطة يحدث لها تغير في الزاوية بنفس المقدار خلال نفس الزمن ولكن ماذا عن السرعة الخطية العادية. السرعة الخطية هي حاصل قسمة التغير الإزاحة على التغير في الزمن كمقدار أما إتجاهها يكون دائمًا مماسًا للدائرة. وليست معنا أن كل النقاط يقول لها نفس التغيير في الزاوية أنها سيكون لها نفس التغير في الإزاحة وعلى حسب القانون

$S = \theta r$

نجد أن التغير في الإزاحة يساوي حاصل ضرب التغير في الزاوية x نصف القطر. ومن سمي كلما زاد نصف القطر أو بعد النقطة عن مركز الشيء المتحرك كلما زادت سرعته الخطية يكون. و هذا لأن جميع النقاط يأخذون الوقت نفسه لإكمال دورة واحدة و لكل لكل نقطة مسار أو محيط تسير فيه. تكون العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية كما هو موضح

$\omega = \frac{\Delta \theta}{t}$
$\omega = \frac{\Delta \frac{S}{r}}{t}$
$\omega = \frac{1}{r} \frac{\Delta S}{t}$
$\omega = \frac{1}{r} v$

و يمكنك تنزيل المحتوي من هنا

قوانين الحركة الدورانية

$\theta = \frac{S}{r}$
$\omega = \frac{\Delta \theta}{t}$
$\omega = \frac{2\pi}{T}$
$\omega = \frac{\Delta \theta}{t} = \frac{2\pi}{T} = 2 \pi f$
$\omega = \frac{v}{r}$